Олексій Богданович народився у сім’ї далеких від творчості людей. Як зізнається, до театрального інституту вступив, бо того захотіла доля. Перші кроки на великій сцені Богданович зробив 1984 року, його запросив до столичного театру Франка сам Сергій Володимирович Данченко.