У березні 2016 року Олексія Бурана співробітники НАБУ упіймали на хабарі в півмільйона гривень. Утім, коли правоохоронці прибули до судді додому із обшуком, той відкрив вогонь по детективах і намагався втекти, але його затримали. Верховна Рада дала згоду на арешт судді-стрільця, утім, судовий процес над ним постійно затягується.